FAZZ의 ARCHIVE

88. SLAYER- DIVINE INTERVENTION

Category : ROCK & METAL | 2008. 12. 24. 10:56

88. SLAYER - DIVINE INTERVENTION : 90년대 SLAYER 사운드란?
국적: 미국
그룹: SLAYER
앨범명: DIVINE INTERVENTION
장르: THRASH METAL
제작년도: 1994년
레코드사: DEF AMERICAN RECORDS
공식홈페이지:http://www.slayer.net

멤버리스트: Tom Araya (Vocals / Bass) Kerry King (Guitars)
Jeff Hanneman (Guitars) Paul Bostaph (Drums)

01. Killing Fields
02. Sex. Murder. Art.
03. Fictional Reality
04. Dittohead
05. Divine Intervention
06. Circle Of Beliefs
07. SS-3
08. Serenity In Murder
09. 213
10. Mind Control

이전글 참조

56. SLAYER - SHOW NO MERCY (1집)

61. SLAYER - HELL AWAITS (2집)

65. SLAYER - SEASONS IN THE ABYSS (5집)

1. SLAYER, 그리고 변화의 1990년대

1983년 대망의 데뷔 앨범 SHOW NO MERCY를 발표한 이래로 THRASH METAL의 지존을 넘어, METAL계의 아이콘이 된 SLAYER는 1990년에 5번째 정규 스튜디오 앨범인 SEASON IN THE ABYSS와 1991년 그들의 DECADE를 정리한 라이브 앨범 DECADE OF AGGRESSION를 내놓고 잠시 휴식기에 들어가게 됩니다.(물론 이 다음 정규 앨범 제작에 시간이 걸렸다는 이야기지 각종 라이브 활동이나 페스티벌 참가는 지속적으로 이뤄졌습니다.) 그동안 쉬지 않고 거의 2년마다 새 앨범을 발표했던 그들이라 새로운 충전을 위해서, 80년대를 넘어 새로운 90년대에도 통용되는 강력한 음악을 준비하기 위한 당연한 수순이었지만 공교롭게도 그들이 자리를 비운 4년여 사이에 주변 여건은 그들이 달려온 10여년의 세월 그 이상 변하게 되었습니다. 먼저 밴드 내부적으로 데뷔당시부터 고락을 같이한 드러머인 DAVE LOMBARDO가 1992년 결국 탈퇴를 하는 사건이 일어납니다. 솔직히 이 이전에도 헤프닝으로 끝나긴 했지만 LOMBARDO가 탈퇴했다는 뉴스가 간간히 전해졌던 적이 있었고 자신만의 음악을 펼치고자 하는 그의 의지가 강해서 밴드 멤버들 간에 의견충돌이 잦았기 때문에 그의 탈퇴는 언젠가 일어날 일이었던 것이죠. 결국 그의 그 빈자리를 FORBIDDEN 출신의 PAUL BOSTAPH가 차지하게 되고 이 2기 SLAYER 진용은 이후 2001년 8번째 정규앨범인 GOD HATES US ALL까지 롱런하게 됩니다.
그 다음 밴드 외적인 변화로는 언제나 승승장구 할 줄 알았던 HEAVY METAL을 대신해서 ALTERNATIVE ROCK이 메인 스트림에 등극했다는 것입니다. 이로 인해 시애틀의 GRUNGE 사단이 부상한 반면 수 많은 HEAVY METAL 밴드들은 해체를 하거나 음악성을 바꾸면서 살아남으려고 안간힘을 쓰게 되나 팬들의 외면을 받게 되는, 총체적인 위기의 시절이 바로 90년 중반이었지요. 심지어 1류 HEAVY METAL 밴드들도 앨범 판매량이 곤두박질치고 해체설이 나돌 정도였으니(일부는 정말 해체)....

이런 상황에서 SLAYER는 6번째 스튜디오 앨범인 DIVINE INTERVENTION을 1994년, 이전 정규앨범인 SEASON IN THE ABYSS이후 4년 만에 발매하게 됩니다. 과연 80년대 암흑의 제왕이라는 칭호에 걸맞는 음악을 보여줬던 SLAYER는 이런 변화된 90년대에 어떤 음악을 들고 나올지 팬들과 평론가의 이목이 집중되었으며, 여타 MAJOR밴드와 달리 MINOR한, 팬들이 쉽게 받아들이기 힘든 극단의 SLAYER THRASH METAL이 과연 여전히 통용될지도 관건이었지요.
일단 결론부터 이야기 하자면 SLAYER는 SLAYER였고 여전한 암흑의 카리스마를 빛내며 ALTERNATIVE가 부상하며 휩쓸고 있는 ROCK SCENE에 빌보드 앨범차트 8위라는, 역대 SLAYER 앨범 중 가장 높은 순위를 기록하게 되며 바로 GOLD를 획득하게 됩니다.
앞서 말했지만 MAJOR밴드 중 가장 MINOR하면서도 접근하기 힘든 음악을 보여주고 있는 SLAYER의 음악이 80년대 METAL 전성기도 아닌 암흑기인 90년대에 이렇게 통용된다는 것은 놀라운 사실인데 이는 SLAYER의 음악은 매니아들만의 음악이 아닌 이미 ROCK팬 전체를 넘어 음악팬들의 아이콘화가 되었다는 것을 말해주고 있습니다. 이런 현상은 현재(2008년)에서도 유효하고 있으며 기독교가 강한 미국의 사회에서도 그렇게 큰 거부감없이 받아들이고 있는 것은 (2006년도에 발매된 CHRIST ILLUSION의 잔혹한 재킷이 대도시 빌보드에 거리낌 없이 광고될 정도) 이를 증명하는 것이죠.

2. DIVINE INTERVENTION, 변화된 90년대 SLAYER 음악의 신호탄

“GRUNGE나 INDUSTRIAL 계열 밴드들의 ORIGINALITY는 인정할 만한 것이다. 그러나 우리가 그들의 음악에 고무 되었다거나 매료된 것은 아니다. 우리는 독특한 존재이며 우리 자신일 뿐이다.”

SLAYER가 DIVINE INTERVENTION 앨범을 발표했을 때 한 음악잡지와 한 인터뷰에서 밝힌 내용에서 보다시피 이들은 자신만의 음악적 자부심을 강조하며 시대의 조류에 휩쓸리는 것을 거부하고 강력한 THRASH METAL을 보여주었습니다. 그렇지만 시기가 시기인 만큼 DIVINE INTERVENTION앨범은 여태까지 SLAYER가 만들어왔던 사운드 메이킹과는 확실한 다른 음악들을 양산하고 있습니다.
SLAYER의 음악의 특징이라면 초고속 SPEED의 빠른 음악과 거기에 녹아있는 공격적인 리프와 암흑의 이미지인데 이번 앨범에서는 그런 특징들에서 다소 벗어난, 특히 SPEED의 완곡조절이 눈에 띕니다. SLAYER의 음악 = 무조건 빠른 음악이라는 틀에 박힌 공식에서 벗어나기 위해 4집인 SOUTH OF HEAVEN에서도 그 시도를 보여준 바 있지만 이번 앨범에서 SPEED에 대한 효율적인 통제는 그 어떤 앨범보다 강하며 효과적으로 컨트롤 하고 있습니다. 1번째 트랙인 Killing Fields나 2번째 트랙인 Sex. Murder. Art. 4번째 트랙인 Dittohead, 그리고 마지막 트랙인 Mind Control에서는 여느 때와 다름없는 광속의 SLAYER의 연주를 보여주고 있지만 3번째 트랙인 Fictional Reality부터 SPEED에 대한 절제가 느껴지며 대신에 위압적이라 할 수 있는 POWER의 HEAVY 리프가 그 자리를 대신하고 있습니다. 거기다가 본격적인 건 아니지만 TOM ARAYA의 보컬 파트에 다소 변화가 있는데 이펙트를 걸면서 기존의 창법과 다른 접근을 보여주고 있습니다. 여기에 더해 기타 리프 역시 이전에 연주했던 방식을 벗어나 SPEED로 일관된 형식을 지양하고 변박의 효율적인 활용과 전개방식을 독특하게 활용하고 있습니다. 이런 요소들이 SPEED의 절제와 어울러져서 만들어 낸 대표적 곡이 타이틀곡인 DIVINE INTERVENTION인데 얼핏 들으면 SLAYER의 곡이 아닌 거 같은, 음울하면서도 다소 신경질적인, 이전의 SLAYER에서 볼 수 없던 이질적인 느낌을 살리고 있으며 이런 느낌은 그 다음 트랙인 Circle Of Beliefs과 SS-3, Serenity In Murder로 연속적으로 나타납니다. 이런 변화된 트랙들에서 느껴지는 향기는 보컬의 이펙트로 인해 인더스트리얼적 요소가 강하게 느껴지지만 실은 SLAYER음악의 원류중 하나인 PUNK적 색채가 가미된 하드코어적 요소라 할 수 있겠습니다. 이 앨범을 발매할 당시엔 몰랐었지만 이후 NU METAL이라던가 NWAHM 밴드들에게 가장 큰 영향을 미친 밴드가 바로 SLAYER이고 이들의 음악의 원류 중 이런 하드코어적 요소는 이후 밴드들에게 큰 영향을 끼쳤는데 순수 THRASH METAL을 넘은 이런 사운드의 시작을 알린 것이 바로 DIVINE INTERVENTION이라 할 수 있겠습니다.

3. SLAYER 음악의 미래를 제시한...

수많은 SLAYER 팬들이 평가하는 바 SLAYER 음악 중 가장 어정쩡한 느낌이 드는 앨범을 꼽히는 것이 이 DIVINE INTERVENTION입니다.(주1) 현재의 NWAHM나 하드코어적 느낌이 나는 사운드도 아니고 그렇다고 과거의 순수 THRASH의 공포적 사운드도 아닌 과도기적 사운드를 보여주기 때문입니다. 특히 80년대 SLAYER사운드를 좋아하던 팬들에게 이 앨범은 꽤나 실망적으로 다가와 그런 평가가 심해졌던 것이죠.

확실히 SLAYER는 DIVINE INTERVENTION앨범에서 90년대에 맞게 변화된 자신의 음악을 시험해 봤지만 그렇다고 무리수로 모든 트랙을 새롭게 하지 않고 이전 SLAYER 스타일과 변화된 SLAYER 음악이 반반씩 공존을 모색했는데, 이런 점이 이것도 저것도 아닌 좀 어정쩡한 스타일이 양산된 것으로 평가받는 큰 요인으로 작용했습니다. 하지만 SLAYER가 과연 과거의 영광만 생각하여 이전 스타일의 음악을 고수했다면 과연 METAL BAND에 있어서 위기의 90년대를 살아남을 수 있었을까? 하는 의문이 듭니다. 결국 이런 변화는 당시 팬들에게 환영받아 빌보드 앨범 차트 8위라는 놀라운 기록을 세웠고 이후 전개된 현재의 SLAYER음악으로의 변화를 이끈 시발점, 그리고 90년대에 살아남을 수 있는 건재함을 알렸다는 점에서 높게 평가받아야 하지 않나 생각이듭니다

이후 이들은 PUNK COVER앨범인 UNDISPUTED ATTITUDE에서 이들 음악의 원류를 다시 한번 생각한 시간을 가진 후, NWAHM의 색채가 강한 DIABOLUS MUSICA 앨범을 발매함으로써 새로운 밀레니엄 시대에 걸맞는 SLAYER 사운드를 창출해 내게 됩니다.(주2)

주1) 또 이런 평가를 받게 된 이유 중 하나가 DAVE LOMBARDO를 대신해서 들어온 PAUL BOSTAPH에 대한 저평가가 그것이었죠. 솔직히 PAUL BOSTAPH의 드러밍이 DAVE LOMBARDO에 비해 처진다던가 밀리는 구석을 보여주지 않았고 SLAYER 사운드에 잘 어울리는 드러밍을 펼쳤음에도 불구하고 팬들에게 SLAYER의 드러머는 DAVE LOMBARDO라는 측면이 너무 강하게 틀여박혀 있었기 때문이었습니다.

주2) 바꿔 말하자면 더 이상 80년대식 SLAYER 음악은 듣기 힘들어졌다는 소리기도 합니다. DIVINE INTERVENTION이 어정쩡한 모습을 보인건 사실이었으나 그래도 80년대 SLAYER 사운드를 접할 수 있는 마지막 앨범이 된 것이지요.

뱀발) 이 앨범은 우리나라에 라이센스 되었는데 심의 관계상 2번째 트랙명인 SEX. MURDER. ART는 S.M.A로 바뀌었고 부클릿 내용의 잔인한 내용은 죄다 잘린 CLEAN버전으로 출시될 수밖에 없었습니다. 이제 이 라이센스반은 레어 아이템이 되지 않았을까? 하고 조심스레 생각이 드는군요 ^-^

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SEX, MURDER, ART

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(웹) CUBEECRAFT

Category : AD, DESIGN & WEB | 2008. 11. 29. 11:17

URL: http://www.cubeecraft.com/
웹사이트 명: CUBEECRAFT
성격: TOY

(CUBEECRAFT의 MAIN PAGE)

인터넷이 발달하게 됨에 따라 각종 아이디어를 기반으로 우리에게 즐거움을 주는 사이트는 기하흡수적으로 늘어나고 있습니다. 이번에 소개할 CUBEECRAFT도 우리에게 색다른 즐거움을 주는 사이트인데, 바로 CUBE모양의 종이인형의 전개도를 무료로 제공하는 사이트로써 WEB상에서 좋아하는 캐릭터를 선택, 전개도를 다운로드 받아 프린팅하여 가위로 자르고, 풀로 붙이고 해서 CUBE캐릭터를 만들수 있게 해줍니다. 다만 여타 사이트 처럼 단순히 캐릭터의 전개도만 제공했으면 그저 그런 사이트가 되었을텐데 이 CUBEECRAFT라는 사이트가 전개도를 무료로 제공하는 다른 사이트보다 비교우위에 있는 것은 바로 방대한 양의 캐릭터가 있다는 점, 그리고 그 캐릭터들이 매우 매력적으로 디자인되어 있고 퀄러티가 매우 높다는 것, 마지막으로 계속해서 업데이트가 된다는 점 때문입니다. 개인적으로는 단순히 PAPERCRAFT로 끝내기엔 아쉽고, 이를 플라스틱으로 만들어 판매해도 꽤 먹히겠다는 생각이 들게 할 정도입니다.

(CUBEECRAFT에서 제공하는 PAPERCRAFT들 중 극히 일부. 기존 유명 영화, 만화, 게임 캐릭터들이 CUBE형태로 재미있게, 그리고 퀄러티가 매우 높게 REDESING되어 있다.)

사용법은 간단합니다. 먼저 원하는 캐릭터를 선택하여 클릭하면 (여기서는 DARTH VADER를 예로 선택했습니다.) 다음과 같은 화면이 나오면서 난이도와 전개도를 다운로드 받을 수 있는 링크가 표시됩니다. 다운로드를 클릭하면

다음과 같은 전개도가 나오게 되죠. 이를 다운로드 받아 프린팅해서 만들면 끝~~~

사이트 하단으로 쭉 스크롤 하면 이렇게 카테고리별로 PAPERCRAFT의 전개도를 받을 수 있게 해놨습니다.

상단의 메뉴에 BLOG로 들어가면 CUBEECRAFT의 업데이트 된 캐릭터들에 대한 자세한 설명과 각종 소식들을 볼 수 있습니다. 마침 이 포스팅을 작성한 시점에 최신으로 업데이트 된 PAPERCRAFT가 무려 박찬욱 감독의 OLDBOY, 오대수네요. 한국의 캐릭터도 여기에 소개되는 것을 보니 왠지 더 기쁘다고 할까나? 망치 액서서리도 있다고 깜찍하게 설명해놨습니다. ^-^

다시 블로그에서 CUBEECRAFT로 가면, 사이트 하단으로 갈수록 새로 업데이트 되는 PAPERCRAFT를 볼수 있습니다. 최신 것이 바로 OLDBOY 오대수인것이 보입니다. ^-^
개인적으로 이것들을 3D로 구현하여 애니메이션을 만들어도 재미있겠다라는 생각이 드는군요.

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수, 수의 체계

Category : 과학,CG,상식 | 2008. 10. 10. 11:52

우리가 실생활에서, 그리고 학문에서 다루는 수의 종류는 약간 다릅니다. 일반적으로 실생활에서 다루는 수는 실수(REAL NUMBER) 정도 이고 학문적(수학, 과학)으로 다루는 수는 실수를 넘어선 허수(IMAGINARY NUMBER)까지 다루니까요. 실수와 허수, 그리고 실수 안에 있는 여러 가지 수의 체계(NUMBER SETS)는 이미 중고등학교 과정을 마치신 분이라면 수학시간에 다 배웠던 내용이라 다 아시겠지만, 다시 한 번 정리한다는 차원에서 하나씩 언급해 보도록 하겠고 더나가 수의 근간이라 할 수 있는 무한의 개념과 ALEPH에 대해서도 간단히 언급하도록 하겠습니다. (자세하게 언급하고 싶어도 제가 수학과 출신이 아닌지라 절대 무리입니다. ^-^)

1. NUMBER SETS : From Natural to Real

위 그림에서 보다시피 수의 체계는 상당히 복잡한 편인데, 이렇게 된 데에는 '형식불역의 원리'에 의한 수의 확장 때문입니다. '형식불역의 원리'에 대한 자세한 설명은 나중에 허수(IMAGINARY NUMBER)에서 하기로 하고 먼저 실수(REAL NUMBER)의 시작을 알리는 자연수(NATURAL)부터 알아보면,

자연수(NATURAL NUMBER. 기호 N) : 인류가 가장 먼저 발견한 수의 체계가 바로 자연수입니다. 일반적으로 수를 셀 때 사용하는 기본적 수 체계이며 양의 많고 적음과 순서를 표현할 수 있는 가장 기본적인 단위의 수체계이기도 하지요.

수학적으로 자연수는 COUNTING NUMBERS (0을 제외한 자연수 1,2,3... POSITIVE INTEGER라고도 함) 혹은 WHOLE NUMBERS (0을 포함한 자연수 0,1,2,3... NON-NEGATIVE INTEGER라고도 함) 이 두 가지 개념을 전부 포함해서 씁니다만 보통 자연수 하면 WHOLE NUMBERS 개념보다는 COUNTING NUMBERS을 우선해서 쓰는 경향이 있습니다.

WHOLE NUMBERS는 집합론에서, COUNTING NUMBERS는 수론에서 보통 사용됩니다.

정수(INTEGER 기호 Z) : 자연수에서 수의 개념이 확장된 수의 체계로 자연수에 0과 음수가 포함된 개념입니다. (...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...) 음수와 0의 도입으로 인해 인류는 방정식의 해를 구할 수 있는 범위가 확장 되었으며 이는 곧 수학과 과학의 비약적 발전을 가져오게 됩니다. (참고로 INTEGER를 나타내는 기호 Z는 독일어인 Zahl에서 따온 기호입니다. Zahl은 영어로 number)

유리수(RATIONAL 기호 Q) : 유리수는 분수로 나타낼 수 있는 수를 지칭합니다. 단 조건이 있는데 분자와 분모는 모두 정수이며 분모는 0이 아니어야 하지요(나눗셈에서 0을 나눌 수 없기 때문에) 쉽게 말해서 실수(REAL NUMBER)중 정수와 분수를 포함한 수를 유리수라고 생각하시면 됩니다. 이를 수치로 설명하면

1/2 = 유리수 (분수로 표현이 가능하니까)
0.5 = 1/2 = 유리수
1 = 1/1 = 유리수
-0.5 = -1/2 = 유리수
6661 = 6661/1 = 유리수
0 = 0/1 = 유리수
0.3333... = 1/3 = 유리수

마지막의 순환하는 무한 소수까지 전부 분수로 표현이 가능하죠? 그렇기 때문에 정수와 분수를 포함한 수를 유리수라고 하는 것이며, 우리가 일상적으로 사용하는 대부분의 수도 유리수인 것입니다. 이를 집합개념으로 표현하면 N⊂ Z ⊂ Q 가 되는 것이죠. (Q는 QUOTIENT의 약자)

무리수 (IRRATIONAL 기호 I) : 실수이면서 정수, 분수로 나타낼 수 없는 수를 무리수라고 합니다. 바로 순환하지 않는 무한소수들인데 이들은 분수로 표현할 수 없습니다.
무리수의 대표적인 예는 다음과 같습니다.

1.4142135.... = √2
3.1415926.... = π
2.7182818.... = e

이들은 분수로 나타낼 수 없기 때문에 세상은 수의 완벽한 체계로 이뤄졌다고 믿은 피타고라스 학파에게는 재앙의 수로 인식되었습니다. (아니 있어서는 안되는, 완벽한 조화를 깨는 수로 그 존재 자체를 숨기려고 까지....) 그래서 서양에서 조차 무리수를 IRRATIONAL, 이성적이지 못한, 불합리한 수로 표현하게 된 것이죠.(하지만 여기서 IRRATIONAL은 이성적이지 못한 그런 뜻이 아니라 비율적이지 않은의 뜻입니다. 즉 비율로 표시할 수 없는 수란 뜻이죠. 그래서 우리나라 수학자들 중 어떤 분들은 유리수, 무리수가 일본에서 잘못 넘어온 표현이며 유비수, 무비수로 바꿔야 한다고 주장하기도 합니다. 사실 유비수, 무비수가 맞는 표현이긴 합니다.) 단지 분수로 표현할 수 없다는 이유만으로 별세계의, 이상한 수 취급받는, 어찌보면 불쌍한 녀석인데, 이 무리수는 실생활에서도 흔히 보는 수입니다. √2는 가로,세로 1m인 정사각형의 대각선 길이이고, π는 바로 원의 둘레의 길이니까요. IRRATIONAL이라고 해서 굉장히 이상한 수는 절대 아니라는 소리입니다.
이런 무리수는 또한 크게 두 가지로 나눠지는데 바로 ALGEBRAIC NUMBER(대수적 수)와 TRANSCENDENTAL NUMBER(초월수)입니다.
대수적 수는
계수 ai(i = 0, 1, …, n)가 모두 정수(단 a0 ≠ 0)인 n차 대수방정식
a0xn + a1xn-1 + … + an-1x + … + an = 0
의 근이 될 수 있는 수를 말합니다. 일반적인 √가 씌워진 수들이 여기에 속하지요. 그러나 어떠한 정수 계수 대수방정식을 취해도 그 근이 될 수 없는 수들이 있는데 이를 초월수라고 합니다. 바로 π나 e가 대표적인 예지요.
쉽게 설명하면 √2의 경우는 x^2 - 2 = 0의 근이 되기 때문에 대수적 수이지만 π나 e의 경우에는 어떠한 경우에도 대수방정식의 근이 되지 못하기 때문에 초월수로 분류하는 것입니다. 즉 방정식의 근이 되냐 못 되냐로 대수적 수와 초월수로 나누는 것입니다.(이렇게 쉽게 설명할 것을 꽤나 빙빙 돌려 이야기 했군요. 하지만 보통 우리가 보는 수가 초월수인지 대수적 수인지 판단하는 것은 굉장히 어렵다고 합니다. 흔해빠진 오일러 상수도 이게 초월수인지 대수적 수인지 모른다고 하니...)

실수(REAL NUMBER 기호 R) : 쉽게 설명하자면 유리수와 무리수 전체의 총칭하여 확장한 수를 실수라고 합니다만 실수를 정확하게 설명하려면 먼저 데데킨트의 절단(切斷)의 이론과 칸토어의 무한의 농도(ALEPH)에 대해서도 설명해야 합니다. 그렇게 되면 엄청나게 복잡해지고 머리가 아프므로 여기서 終....(괜히 이것을 고등학교때도 대충 넘어가고 대학 수학과 가서야 배우는 이유가 이것 때문입니다.)

2. NUMBER SETS : IMAGINARY NUMBER와 형식불역의 원리

허수 (虛數, IMAGINARY NUMBER) : 허수란 제곱하면 음수가 되는 수를 지칭하는 말인데 실제적인 수에서 곱해서 음수가 되는 수는 존재하지 않습니다. 그래서 虛, IMAGINARY라고 표기를 하지요. 예를 들어보면 x^2+1=0의 경우는 실수에서 해를 가지지 못합니다. 그러나 제곱해서 음수가 되는 가상의 수가 있다면? 바로 √-1이면 x^2+1=0의 해를 구할 수 있습니다. 이 √-1가 바로 허수가 되겠으며 i = √-1로 표기합니다.
아니 그러면 존재하지 않는 수까지 만들어서 이렇게 방정식을 구해야 하나? 하는 의문이 들기 마련, 이를 설명하기 위해 등장하는 용어가 있으니 바로 형식불역의 원리입니다. (아 시바 어려운 말만 계속 나온다....)

형식불역의 원리(PRINCIPLE OF THE PERFORMANCE OF EQUIVALENT FORMS)란 처음에 기존의 수 체계에서 인정된 성질은 그대로 유지한 채 수 체계를 확장하는 대수적 구조의 확장 원리를 말합니다. 그러니까 예전 것에다가 새로운 것을 덧 입히는 것이지요. 이런 수의 확장은 예전부터 있어 왔는데 최초 자연수에서 유리수 그리고 무리수로 확장된 것이 그것이며 여기에 더해 음수개념이 도입되면서 형식불역의 원리는 빛을 발하게 됩니다. 지금 현대인들이야 음수개념을 자연스럽게 받아들이지만 고대 그리스 수학자들에게는 이해가 되지 않는 전혀 생소한 영역이었지요. 그래서 수학의 아버지라 불린 Diophantos조차 2=2x+10의 해는 없다고 할 정도였습니다. 하지만 지금은 어떻습니까?
이렇게 음수개념이 받아들여지면서 수학의 개념은 크게 발전하게 되었고 과학도 비약적으로 발전할 수 있게 되었습니다.(온도에서 영하의 개념부터 시작해서 무궁무진해졌죠) 이 형식불역의 원리가 다시 한 번 빛을 발하게 된 것은 바로 허수의 도입인 것이구요. 실제로 형식불역의 원리가 적용되기 전까지 우리가 당연히 수라고 여기는 음수조차 가상의 수였으니 허수의 도입도 형식불역의 원리로 볼 때는 당연한 것이라 볼 수 있겠습니다.

결국 이렇게 수의 개념을 확장하는 이유는 바로 방정식의 해를 구하기 위한 인간의 지식발현의 결과인 것입니다. 결국 음수건, 허수건 도입되는 이유는 바로 방정식을 풀기 위한 것입니다. (그 방정식을 푼다라는 것은 곧 과학의 발전을 의미하는 것과 거의 동급) 실제로 미분방정식에서 정의역과 공역을 실수로 제한했을 때는 풀지 못하는 문제도 그 영역을 복소수(COMPLEX NUMBER 실수와 허수를 포함한 수의 최상위 집합)로 확장하면 풀 수 있기 때문이죠. 이렇게 허수의 개념이 도입되면서 에너지 교환 법칙이라던가 양자역학 같은 고급 과학이 나올 수 있게 되었으니 虛, IMAGINARY라도 우습게 볼 성질이 절대 아닌 것이죠.

참고로 형식불역의 원리라고 해서 아무런 수의 개념을 막 갖다 붙이는건 절대로 아닙니다. 각 수간의 모순이 없어야 하는 것은 당연한 것이겠죠.

3. NUMBER SETS : COMPLEX NUMBER, 수의 최종 집합

복소수 (COMPLEX NUMBER, 기호 C) : 실수(REAL NUMBER)와 허수(IMAGINARY NUMBER) 이 두 가지를 하나로 묶은 수를 복소수, 영어로 COMPLEX NUMBER라 하며 ‘실수체 R에 허수단위 i(i2＝－1이 되는 수의 하나)를 첨가함으로써 이루어지는 체(體)의 원소이다’ 라고 사전에서 정의하고 있습니다. 물론 여기에 여러 가지 자세한 설명이 뒤따르지만 굉장히 복잡해지므로 이 정도 까지만 아셔도 무방할 듯. 수의 체계의 최종단계라고 보시면 됩니다. 복소수 이상의 수가 나오지 않는 이유는 복소수 범위에서는 더 이상 해를 가지지 않는 방정식이 존재하지 않기 때문입니다. 즉 모든 방정식의 해는 복소수 내에서 가능하다는 것입니다. 만약 그렇지 못했다면 형식불역의 원리에 의해 또 다른 수의 체계가 나왔겠지요.
최종적으로 집합 개념을 이용해서 수의 체계를 표현하면 다음과 같습니다.